Ufyukyu

up vote 0 down vote favorite I want to draw the phase diagram of $x'' + V(x) = 0$ , with $V(x) = omega^2 cos{x} - alpha x$ , with all constants greater than $0$ . I write this second order differential equation as a system in this way: $$ x' = y $$ $$ y' = omega^2 cos{x} - alpha x $$ Then I linearize the second equation finding: $$ y = omega^2 x + alpha $$ The equilibrium point is $(-frac{alpha}{omega^2},0)$ I then find the matrix A: begin{bmatrix} 0 & 1 \ omega^2 & 0 end{bmatrix} The eigenvalues are w and -w, so I find that the equilibrium point is unstable because I have an Eigen value with real part positive. Is this procedure right? From now on I am stuck, because I do not know how to draw the phase diagram. differentia

千年紀: 2千年紀 世紀: 19世紀 - 20世紀 - 21世紀 十年紀: 1900年代 1910年代 1920年代 1930年代 1940年代 年: 1918年 1919年 1920年 1921年 1922年 1923年 1924年   1921年   社会 政治 文化と芸術 スポーツ スポーツ 相撲 野球 科学と技術 航空 国際 生誕・死去 生誕 死去 設立・廃止 設立 廃止 ■ヘルプ 表 話 編 歴 1921年 （1921 ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、土曜日から始まる平年。大正10年。 目次 1 他の紀年法 2 カレンダー 3 できごと 3.1 1月 3.2 2月 3.3 3月 3.4 4月 3.5 5月 3.6 6月 3.7 7月 3.8 8月 3.9 9月 3.10 10月 3.11 11月 3.12 12月 3.13 日付不詳 4 芸術・文化・ファッション 5 誕生 5.1 1月 5.2 2月 5.3 3月 5.4 4月 5.5 5月 5.6 6月 5.7 7月 5.8 8月 5.9 9月 5.10 10月 5.11 11月 5.12 12月 6 死去 7 ノーベル賞 8 フィクションのできごと 9 脚注 9.1 注釈 9.2 出典 10 関連項目 他の紀年法 干支：辛酉 日本（月日は一致） 大正10年 皇紀：2581年 中国（月日は一致） 中華民国10年 朝鮮（月日は一致） 檀紀4254年 主体10年 阮朝（ベトナム） 啓定5年11月23日 - 啓定6年12月3日 モンゴル国 共戴11年1月14日（グレゴリオ暦2月21日） - 12月3日 仏滅紀元