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コロンバンガラ島（衛星写真） コロンバンガラ島 （コロンバンガラとう、英語: Kolombangara ） はソロモン諸島、西部州にあるほぼ円形の島。 目次 1 地理 2 歴史 3 脚注 4 関連項目 地理 ニュージョージア諸島の一部。成層火山で標高は1770m。島はニュージョージア海峡の南の境界の一部になっており、北西にはベラ湾を隔ててベララベラ島、ギゾ島が、南東にはクラ湾をはさんでニュージョージア島がある。島は深い森に覆われており、人はほとんどすんでいない。 歴史 ニュージョージア諸島の全体図。コロンバンガラ島は図の中央左に位置する。 1568年にスペインの探検家メンダーニャが発見したとされている。 大東亜戦争（太平洋戦争）中に日本軍が占領し、島の南部のビラに飛行場を建設した。ガダルカナル島撤退後日本軍はコロンバンガラ島、ニュージョージア島の兵力の強化を図り、コロンバンガラ島への輸送部隊とアメリカ海軍やニュージーランド海軍をはじめとする連合国軍との間でクラ湾夜戦、コロンバンガラ島沖海戦など度々戦闘が発生した。 連合国軍は1943年7月5日にニュージョージア島上陸した後、コロンバンガラ島は跳び越して8月15日にベララベラ島へ上陸した。日本軍は9月28日から10月2日の間にコロンバンガラ島から撤退した。 脚注 [ ヘルプ ] 関連項目 メラネシア この項目は、ソロモン諸島に関連した 書きかけの項目 です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（ウィキプロジェクト 国）。 This page is only for reference, If you need detailed information, please check here

0 $begingroup$ How is the arc length of an ellipse (measured from the vertex) defined by $x = a cos (theta)$, $y = b sin(theta)$ given by $s(psi) = a Ellipticleft(psi,sqrt{1-frac{b^2}{a^2}}right) $. Please see my attempt below begin{align*} s(psi) &~=~int_{0}^{psi} sqrt{left(frac{dx}{dtheta}right)^2+ left(frac{dy}{dtheta}right)^2} dtheta \ &~=~ int_{0}^{psi} sqrt{ a^2 sin^2(theta)+b^2cos^2(theta)} dtheta \ &~=~ int_{0}^{psi} sqrt{ a^2 (1-cos^2(theta))+b^2cos^2(theta)} dtheta \ &~=~ int_{0}^{psi} sqrt{ a^2+(b^2-a^2)cos^2(theta)} dtheta \ &~=~ a int_{0}^{psi} sqrt{ 1-left(1-frac{a^2}{b^2}right)cos^2(theta)} dtheta, end{align*} which is not equal to begin{align*} s(psi) &~=~ a Ellipticleft(psi,sqrt{1-frac{b^2}{a^2}}right) \ &~=~a int_{0}^{psi} sqrt{ 1-left(1-frac{b^2}{a^2}r