Ufyukyu

4999 ← 5000 → 5001 素因数分解 2 3 ×5 4 二進法 1001110001000 六進法 35052 八進法 11610 十二進法 2A88 十六進法 1388 十八進法 F7E 二十進法 CA0 ローマ数字 V 漢数字 五千 大字 五千 算木 5000 （ 五千 、ごせん、five thousand）は自然数、また整数において、4999の次で5001の前の数である。 目次 1 性質 2 その他 5000 に関すること 3 5001 から 5999 までの整数 4 脚注 5 関連項目 性質 5000は合成数であり、約数は1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 625, 1000, 1250, 2500, 5000である。 約数の和は11715。 約数の和が奇数になる120番目の数である。1つ前は4900、次は5041。 39番目のアキレス数である。1つ前は4608、次は5292。 899番目のハーシャッド数である。1つ前は4995、次は5004。 5を基とする22番目のハーシャッド数である。1つ前は4100、次は10040。 1 / 5000 = 0.0002 逆数が有限小数になる41番目の数である。1つ前は4096、次は5120。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592) 割合にすると 0.02% (200ppm) である。 約数の和が5000になる数は2個ある。(3747, 4999) 約数の和2個で表せる254番目の数である。1つ前は4980、次は5010。 各位の和が5になる56番目の数である。1つ前は4100、次は10004。 5000 = 5 × 10 3 n = 10 のときの 5 n 3 の値とみたとき1つ前は3645、次は6655。(オンライン整数列大辞典の数列 A244725) 5000 = 2 × 50 2 n = 50 のときの 2 n 2 の値とみたとき1つ...

up vote 7 down vote favorite I understand that the limit of n approaching infinity of a matrix $A^n$ , can be computed, in some cases, by looking at the diagonalization of that matrix, and then looking at the limit of n going to infinity of the resulting diagonal matrix, $D$ , whose elements are raised to the power n. What I do not understand is when we do not raise the matrix, call it $P$ , consisting of the eigenvectors of $A$ , and its inverse, to the power of n as well? So: $ P^{-1}AP = D $ $A = PDP^{-1} $ $A^n = (PDP^{-1})^n$ $A^n = P^nD^n(P^{-1})^n$ Why do the matrices $P^n$ and $(P^{-1})^n$ not have to be taken into account when looking at the limit of n going to infinity? linear-algebra matrices limits ...