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0 $begingroup$ I have come across some Laurent series in which the denominator of a fraction contains a power series. Looking around I came across this Calculate Laurent series for $1/ sin(z)$ which suggests that it is possible to calculate the reciprocal of a series up to a certain number of term. I have looked at the formula and because of the abstract notation, it is not clear to me how this formula is applied. So for example if I wanted to find the reciprocal of the following polynomial: $$x - 2x^2 + 3x^3 - 4x^4$$ How would I compute this? polynomials power-series cauchy-product share | cite | improve this question asked Jan 14 at 20:31

「 クイズ 」のその他の用法については「クイズ (曖昧さ回避)」をご覧ください。 歌川重宣「江戸名所はんじもの」。それぞれ江戸の地名を表している（右上の魚以外）。何処の地名か答えよう [1] 。 クイズ (quiz) の英語での意味は、「（何か）質問すること」と 「知識をテストすること」 と、これらの名詞としての意味であり、日本語では後者の「知識を問う問題」の意味で使われている。テレビ番組で、出題者が既知の事実に対して質問をし、解答者がその質問に答えるという遊び、あるいはその質問の意で使われることが多い。英語のquizがそのままカタカナ語として使われている。 なお、『推理クイズ』『判断力クイズ』などのように、思考力を問う問題に対して「クイズ」の表現を使うのは、誤用である。 [ 要出典 ] 目次 1 概要 2 語源 3 日本での事例 4 イベント 5 脚注 6 関連項目 概要 解答者の答えが出題者の用意していた答えと一致すれば正解、一致しなければ不正解である。 多くの場合、解答者は複数いて、正解数や、正解することで得られる得点を競う。狭義には知識を問うものをクイズというが、思考力を問うパズルや言葉遊び、なぞなぞなどもクイズの一種とみなされることがある。本来は教師が生徒に対して行う簡単なテストを意味し、アメリカでは現在もこの意味でも使われる。 日本では当初、本来は隠してある物を言い当てる遊びを指す「 当てもの （あてもの）」を訳語として使用した時期もあり [2] 、1951年頃から「クイズ」表記が定着した [3] 。 クイズによっては、開催中は回答者に正誤や正解数（得点）を公表せず、開催終了後に勝者もしくは敗者を発表する場合もある。 語源 quiz という単語の起源に関しては、1791年（あるいは1790年）に、アイルランドのダブリンで劇場支配人をしていたデイリーが、無意味な新語を作ってそれを流行させられるかどうかという賭けを友人と行ない、町中のいたるところに"quiz"と落書きをしたことからダブリン中に広まり、ついには辞書にも載ったという説が知られている。また、単にラテン語の　 quis （何）に由来するとも言わ

1 1 $begingroup$ A First Course in Mathematical Analysis - D. Brannan. Rules added as they may be needed. Reciprocal Rule Page 10. For any positive $a,b$ $a < b Leftrightarrow frac{1}{a} > frac{1}{b}$ Power rule: page 10. for any non-negative $a,b$ and $p > 0$ $a < b Leftrightarrow {a^p} < {b^p}$ . page 59. Deduce: $mathop {lim }limits_{n to infty } {a^{{textstyle{1 over n}}}} = 1$ Soln. If $a > 1$ we can write $a = 1 + c$ where $c > 0$ . Then $1 le {a^{1/n}} = {(1 + c)^{{textstyle{1 over n}}}} le 1 + frac{c}{n}$ for $n = 1,2,...$ The soln. continues... Please explain how (from the book) we get LHS inequality ( $1 le {a^{{textstyle{1 over n}}}}$ ). real-analysis