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面積
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| 面積 area | |
|---|---|
| 量記号 | S, A |
| 次元 | L2 |
| 種類 | スカラー |
| SI単位 | 平方メートル (m2) |
| CGS単位 | 平方センチメートル (cm2) |
| FPS単位 | 平方フィート (ft2) |
| プランク単位 | プランク面積 (lP2) |
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。
目次
1 面積の単位
1.1 古いイギリスの単位
1.2 古い日本の単位
1.3 その他の単位
2 面積を求める公式
2.1 平面
2.2 立体
3 定義不良な面積 Ill-defined areas
4 関連項目
5 外部リンク
面積の単位
- m2（平方メートル、平米（へいべい）とも） - SI組立単位
アール - 100 m2
ヘクタール - 10,000 m2
km2（平方キロメートル） - 1,000,000 m2
古いイギリスの単位
今日では以下のように定義されている。
- 平方フィート - 0.09290304 m2
- 平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m2
- 平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m2
エーカー - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4,046.8564224 m2
- 平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km2
古い日本の単位
- 勺（しゃく） - 0.033058 m2（体積の単位の勺とは別）
合（ごう） - 10 勺 - 0.33058 m2（体積の単位の合とは別）
坪（つぼ）・歩（ぶ） - 10 合 - 3.30579 m2
畝（せ） - 30 坪 - 99.17355 m2
- 段・反（たん） - 10 畝 - 991.7355 m2
町（ちょう）・町歩（ちょうぶ） - 10 段 - 9,917.355 m2
- 尺坪（しゃくつぼ） - 0.09183 m2
- 帖・畳（じょう） - 0.5 坪 - 1.6528926 m2
方丈（ほうじょう） - 9.182736453 m2
その他の単位
- ドゥナム
- 甲
- バーン
面積を求める公式
平面
基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。
正方形: a2（a = 一辺の長さ）
長方形: ab（a = 縦の長さ、b = 横の長さ）
菱形: 1/2ab（a, b は2つの対角線の長さ）
台形: 1/2(B + b)h（B, b は上底、下底の長さ、h = 高さ）
平行四辺形: ah（a = 底辺の長さ、h = 高さ）- 平行四辺形: |A × B| = |A||B|sin θ（A, B は平行四辺形を張る独立なベクトル、"×" はベクトルのクロス積（外積）、"| |" はベクトルの大きさ、θ は A と B のベクトルのなす角）
三角形: 1/2ah（a = 底辺の長さ、h = 高さ）、1/2absin θ（a、b = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさ（ラジアン (rad)）、ヘロンの公式
- 各頂点の座標が与えられた多角形: 座標法を参照
円: πr2（π = 円周率、r = 半径）
扇形: 1/2r2θ（θ = 中心角の大きさ（ラジアン））- 扇形: πr2θ/360（θ = 中心角の大きさ（度））
- 扇形: 1/2lr（l = 弧の長さ (2πrθ/360))
楕円: πab（a、b = 半長軸および半短軸の長さ）
正多角形: 1/2Pa（P = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離（中心から辺の中心までの長さ））- 格子多角形:ピックの定理
アステロイド曲線に囲まれた部分: 3/8πa（アステロイド曲線の方程式 x2/3 + y2/3 = a2/3）
カージオイド曲線に囲まれた部分: 3/2πa（カージオイド曲線の極方程式 r = a(1 + cos θ)）
立体
立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。
立方体の表面積: 6s2（s = 一辺の長さ）
直方体の表面積: 2(lw + lh + wh)（l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ）
円柱の側面積: 2πrh（r = 底面の半径、h = 高さ）- 斜切円柱の側面積: πr(h1 + h2)（h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ）
円錐の側面積: πar（a = 母線の長さ、r = 底面の半径）- 円錐台の側面積: πa(R + r)（a = 母線の長さ、R, r = 両底面の半径、h = 高さ）
- 円柱の表面積: 2πr(h + r)（r = 底面の半径、h = 高さ）
- 円錐の表面積: πr(r + a)（r = 底面の半径、a = 母線の長さ）
球の表面積: 4πr2（r = 半径）
円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
定義不良な面積 Ill-defined areas
選択公理を受け入れると、「意味のある面積が定義できない図形」が存在することを証明できる （ルベーグ測度を参照）。
このような「図形」（簡単に図示することは出来ない）はタルスキーの円積問題 (en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している（三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ＝タルスキーのパラドックスがある）。
このような集合は実用上現実の世界では生じない。
関連項目
- 長さ
- 体積
- 表面積
- 総合幾何学
- 面積の比較
- 国の面積順リスト
- 2D
外部リンク
- 度量衡換算（面積）
- Weisstein, Eric W. "Area". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
area - PlanetMath.（英語）
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Area", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 CS1 maint: Date and year
| m2 |
a | ha | km2 |
ac | mi2 |
坪 | 畝 | 町 | ムー |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| m2 |
— | m2 = 0.01 a | m2 = 0.0001 ha | m2 = 0.000001 km2 |
m2 ≒ 0.000247105 ac | m2 ≒ 3.86102 × 10−7 mi2 |
m2 = 0.3025 坪 | m2 ≒ 0.0100833 畝 | m2 ≒ 0.000100833 町 | m2 = 0.0015 ムー |
| a |
a = 100 m2 |
— | a = 0.01 ha | a = 0.0001 km2 |
a ≒ 0.0247105 ac | a ≒ 3.86102 × 10−5 mi2 |
a ≒ 30.25 坪 | a ≒ 1.00833 畝 | a ≒ 0.0100833 町 | a = 0.15 ムー |
| ha |
ha = 10000 m2 |
ha = 100 a | — | ha = 0.01 km2 |
ha ≒ 2.47105 ac | ha ≒ 0.00386102 mi2 |
ha ≒ 3025 坪 | ha ≒ 100.833 畝 | ha ≒ 1.00833 町 | ha = 15 ムー |
| km2 |
km2 = 1000000 m2 |
km2 = 10000 a | km2 = 100 ha | — | km2 ≒ 247.105 ac | km2 ≒ 0.386102 mi2 |
km2 ≒ 302500 坪 | km2 ≒ 10083.3 畝 | km2 ≒ 100.833 町 | km2 = 1500 ムー |
| ac |
ac ≒ 4046.8564224 m2 |
ac ≒ 40.468564224 a | ac ≒ 0.40468564224 ha | ac ≒ 0.004046856422 km2 |
— | ac = 0.0015625 mi2 |
ac ≒ 1224.17坪 | ac ≒ 40.8058 畝 | ac ≒ 0.408058 町 | ac ≒ 6.070285 ムー |
| mi2 |
mi2 ≒ 2589988.110336 m2 |
mi2 ≒ 25899.88110336 a | mi2 ≒ 258.9988110336 ha | mi2 ≒ 2.589988110336 km2 |
mi2 = 640 ac | — | mi2 ≒ 783471 坪 | mi2 ≒ 26115.71345 畝 | mi2 ≒ 261.1571345 町 | mi2 ≒ 3884.982 ムー |
| 坪 |
坪 ≒ 3.305785 m2 |
坪 ≒ 0.0330579 a | 坪 ≒ 0.000330579 ha | 坪 ≒ 3.305785 × 10−6 km2 |
坪 ≒ 0.000816877 ac | 坪 ≒ 1.27637 × 10−6 mi2 |
— | 坪 ≒ 0.0333333 畝 | 坪 ≒ 0.000333333 町 | 坪 ≒ 0.004959 ムー |
| 畝 |
畝 ≒ 99.1736 m2 |
畝 ≒ 0.991736 a | 畝 ≒ 0.00991736 ha | 畝 ≒ 9.91736 × 10−5 km2 |
畝 ≒ 0.0245063 ac | 畝 ≒ 3.829110 × 10−5 mi2 |
畝 = 30 坪 | — | 畝 = 0.01 町 | 畝 = 0.14876 ムー |
| 町 |
町 ≒ 9917.36 m2 |
町 ≒ 99.1736 a | 町 ≒ 0.991736 ha | 町 ≒ 0.00991736 km2 |
町 ≒ 2.45063 ac | 町 ≒ 0.00382911 mi2 |
町 = 3000 坪 | 町 = 100 畝 | — | 町 = 14.87604 ムー |
| ムー |
ムー ≒ 666.667 m2 |
ムー ≒ 6.66667 a | ムー ≒ 0.06667 ha | ムー ≒ 0.0006667 km2 |
ムー ≒ 0.164737 ac | ムー ≒ 0.00257 mi2 |
ムー ≒ 201.6667 坪 | ムー ≒ 6.722219 畝 | ムー ≒ 0.06722219 町 | — |
