ホイートストンブリッジ







サミュエル・ハンター・クリスティー





チャールズ・ホイートストン


ホイートストンブリッジ (英語: Wheatstone bridge) は、ひずみゲージなどの抵抗測定に用いられる回路である。
1833年にサミュエル・ハンター・クリスティ(S.H.Christi 1784-1865)によって発明され、1843年にチャールズ・ホイートストンによって広められ[1]、広く使われるようになった。
未知の抵抗を含む4つの抵抗をブリッジ状に配置して、中間点の電位差を測定することによって、未知の抵抗値を測定する。




目次






  • 1 理論


    • 1.1 ブリッジ回路が平衡状態の場合




  • 2 誤差の発生要因


  • 3 出典


  • 4 参考文献


  • 5 関連項目





理論



ブリッジ回路が平衡状態の場合


Wheatstonebridge.svg



ホイートストンブリッジ


左図に示すブリッジ回路において、Rx{displaystyle R_{x}}R_{x}を未知抵抗、R1{displaystyle R_{1}}R_{1}、R3{displaystyle R_{3}}R_{3}を既知抵抗、R2{displaystyle R_{2}}R_{2}を可変抵抗とする。また、ブリッジ回路をABCと流れる電流をI1{displaystyle I_{1}}I_{1}、ADCと流れる電流をI2{displaystyle I_{2}}I_{2}とする。なお、R1{displaystyle R_{1}}R_{1}、R3{displaystyle R_{3}}R_{3}は比例辺(ratio arm)[2][3][4][4][5][6]、R2{displaystyle R_{2}}R_{2}は、抵抗辺[3]、可変抵抗辺(rheostat arm)[4]、測定辺(measuring arm)[4][6]、標準辺[5]と呼ばれることもある。


ここで、R2{displaystyle R_{2}}R_{2}の抵抗値を調整することで検流計VGの振れがゼロになり、ブリッジが平衡すれば、各抵抗部における電圧低下は以下に示す式となる[7]。



R3I1=R1I2{displaystyle R_{3}I_{1}=R_{1}I_{2}}R_{3}I_{1}=R_{1}I_{2}

RxI1=R2I2{displaystyle R_{x}I_{1}=R_{2}I_{2}}R_{x}I_{1}=R_{2}I_{2}


上二式のI1{displaystyle I_{1}}I_{1}、I2{displaystyle I_{2}}I_{2}についての連立方程式を解けば



R2R1=RxR3{displaystyle {frac {R_{2}}{R_{1}}}={frac {R_{x}}{R_{3}}}}frac{R_{2}}{R_{1}}=frac{R_{x}}{R_{3}}

Rx=R3R1R2{displaystyle R_{x}={frac {R_{3}}{R_{1}}}R_{2}}R_x=frac{R_3}{R_1}R_{2}


この測定回路では、電圧がちょうどゼロになることを精度よく測定できるので、R1{displaystyle R_{1}}R_{1}、R2{displaystyle R_{2}}R_{2}、R3{displaystyle R_{3}}R_{3}が精度よくわかっていれば、Rx{displaystyle R_{x}}R_{x}も測定器の内部抵抗を受けることなく、精度よく求めることができる（零位法）。
逆にRx{displaystyle R_{x}}R_{x}の微小な変化も、電圧の平衡が失われることによって検出することができる。



誤差の発生要因


ホイートストンブリッジによる未知抵抗の測定は零位法であるため、誤差が少ない精密測定に効果的であるが[2]、以下の5点による誤差要因を考えることができる。
R1{displaystyle R_{1}}R_{1},R2{displaystyle R_{2}}R_{2},R3{displaystyle R_{3}}R_{3}を既知の固定抵抗として、中間点の電位差、または電流値から Rx{displaystyle R_{x}}R_{x}を求めることもできる[8]。



  1. 既知抵抗、可変抵抗の真値と公称値とのずれ

  2. 平衡読み取りの誤り

  3. 回路中の熱起電力

  4. 通電による加熱、高い周囲温度による抵抗の加熱がもたらす抵抗値の変化

  5. リード線抵抗、接触抵抗


従って、ブリッジへの印加電圧を低く保つことを要する[9]。
電圧源を交流電源（交流信号源）、検流計を交流を検出するものに置き換えることで、抵抗値の測定用からインピーダンスの測定用に拡張できる。


ひずみゲージの測定回路として用いられる他、さまざまな電気量の測定回路として用いられる基本的な回路である。


鉄道車両では、主電動機の接続方法を切換る際に急激なトルク変動を抑える目的でこの回路が応用され、橋絡渡り方式と呼ばれている。



出典




  1. ^ 大照完 1966, p. 77.

  2. ^ ab大熊栄作 1979, p. 142.

  3. ^ ab山崎亨、岩村衛 1983, p. 144.

  4. ^ abcd大照完 1966, p. 78.

  5. ^ ab大重力 1977, p. 103.

  6. ^ ab電気学会通信教育会 1987, p. 94.


  7. ^ 熊谷文宏 1991, p. 80.


  8. ^ 電気学会通信教育会 1987, p. 92.


  9. ^ 電気学会通信教育会 1987, p. 93.



参考文献




  • 熊谷文宏 『絵とき 電気電子測定』 オーム社、1991年4月10日、初版。全国書誌番号:.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"""""""'""'"}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}
    91036927。
    ISBN 4274033198。

  • 大照完 『基礎電気測定』 オーム社〈現代電気工学講座〉、1966年8月25日、初版。全国書誌番号:
    53006180。

  • 大熊栄作 『入門 電気計測 詳解付』 東京電機大学出版局、1979年2月10日、初版。全国書誌番号:
    79009454。

  • 山崎亨、岩村衛 『電気測定』 電気書院〈最高級電験講座〉、1983年5月20日、改訂初版。全国書誌番号:
    83030642。

  • 大重力 『電気計測』 森北出版〈森北電気工学シリーズ〉、1977年4月20日、初版。全国書誌番号:
    77022303。

  • 電気学会通信教育会 『電気測定法』 電気学会〈電気学会大学講座〉、1987年9月21日、第15版。全国書誌番号:
    68003513。




関連項目



  • マクスウェルブリッジ

  • コールラウシュブリッジ

  • 電気抵抗の測定


  • 電流計（ガルバノメータ）

  • 分圧回路




Popular posts from this blog

Can a sorcerer learn a 5th-level spell early by creating spell slots using the Font of Magic feature?

Image
28 6 $begingroup$ Per the Font of Magic feature, sorcerer can use Flexible Casting to create 5th-level spell slots at level 7, even though they are not typically available until level 9. You can transform unexpended sorcery points into one spell slot as a bonus action on your turn. The Creating Spell Slots table shows the cost of creating a spell slot of [5th level is 7] If such a sorcerer levels up while still having this 5th-level spell slot, can they choose a 5th-level spell as the spell they gain upon levelling up? The Spellcasting feature states: Additionally, when you gain a level in this class, you can choose one of the sorcerer spells you know and replace it with another spell from the sorcerer spell list, which also must be of a level for which you have spell slots.
Read more

Does disintegrating a polymorphed enemy still kill it after the 2018 errata?

Image
up vote 13 down vote favorite 1 After the 2018 errata, the disintegrate spell description now reads: A creature targeted by this spell must make a Dexterity saving throw. On a failed save, the target takes 10d6 + 40 force damage. The target is disintegrated if this damage leaves it with 0 hit points. If you were to polymorph an enemy into a rat and then disintegrate it, would the enemy be disintegrated or would it just return to its original form? I know that for Druids, it’s not an instant kill anymore, but is this the case for polymorph as well? dnd-5e spells polymorph errata share | improve this question edited 18 hours ago
Read more

A Topological Invariant for $pi_3(U(n))$

Image
3 3 $begingroup$ Recently, I saw a construction of topological invariant for $pi_3(U(n))$ with $ngeq 2$ : $$ N=frac{1}{24pi^2}int_{S^3} d^3x epsilon^{ijk} Tr[(U^{-1}partial_{x_i}U)(U^{-1}partial_{x_j}U)(U^{-1}partial_{x_k}U)] , $$ where $Uin U(n)$ depends on $boldsymbol{x}=(x_1,x_2,x_3)in S^3$ , $epsilon^{ijk}$ is the Levi-Civita symbol, $i,j,k=1,2,3$ , and the duplicated indexes are summed over. It is claimed that $N$ is an integer, but why? Update 02/02/2019 I think I got an argument for $n=2$ . In this case, $U=e^{i varphi} q$ with $qin SU(2)$ . Due to the trace and the Levi-Civita symbol in $N$ , $varphi$ does not contribute to $N$ . As $Tr[q^{dagger}partial_i q]=0$ and $(q^{dagger}partial_i q)^{dagger}=-q^{dagger}partial_i q$ , $q^{dagger}partial_i q$ in geneeral has the form $q^{dagger}partia
Read more