反比例




反比例（はんぴれい、inverse proportionality）とは、2つの量があってそれらの一方が他方の逆数に比例していることをいう。量 A, B について A ∝ B−1 が成り立つとき、あるいは同じことだが、定数（比例定数）k を用いて


A=kB{displaystyle A={frac {k}{B}}}A = frac{k}{B}

が成り立つとき A は B に反比例する (inversely proportional) という。反比例のことを逆比例（ぎゃくひれい）ともいう。A が B に反比例するとき、A と B を入れ替えても同様のことが成り立つので A と B は（互いに）反比例の関係にあるということもある。またこのとき、入れ替えたあとの比例定数は入れ替える前のそれと等しい；


A=kB⟺B=kA.{displaystyle A={frac {k}{B}}iff B={frac {k}{A}}.}A = frac{k}{B} iff B = frac{k}{A}.

反比例の記号として ∝−1 を用いることがある; A ∝−1B := A ∝ B−1 。



性質




  • y ∝−1x であるとき、x と y の積は一定である。

  • グラフにすれば、そのグラフは直角双曲線を描く。これは座標軸が漸近線となる分数関数でもある。xとyの積が正の数になると第一象限と第三象限に、負の数になると第二象限と第四象限に表れる。



反比例関係の例




  • 面積一定の長方形の縦と横の長さは、反比例する。

  • 一定の距離を玉などが転がるとき、経過時間と速さは反比例する。

  • 回路の消費電力を一定としたとき、電圧と電流は、反比例する。


  • 温度が一定であるとき、気体の圧力と体積は、反比例する。（ボイルの法則）

  • 一定の質量を持つ物体間に働く重力は、距離の 2 乗に反比例する。（万有引力の法則）



関連項目



  • 比例

  • 一次関数

  • 双曲線

  • 円錐曲線




Popular posts from this blog

Can a sorcerer learn a 5th-level spell early by creating spell slots using the Font of Magic feature?

Image
28 6 $begingroup$ Per the Font of Magic feature, sorcerer can use Flexible Casting to create 5th-level spell slots at level 7, even though they are not typically available until level 9. You can transform unexpended sorcery points into one spell slot as a bonus action on your turn. The Creating Spell Slots table shows the cost of creating a spell slot of [5th level is 7] If such a sorcerer levels up while still having this 5th-level spell slot, can they choose a 5th-level spell as the spell they gain upon levelling up? The Spellcasting feature states: Additionally, when you gain a level in this class, you can choose one of the sorcerer spells you know and replace it with another spell from the sorcerer spell list, which also must be of a level for which you have spell slots.
Read more

Does disintegrating a polymorphed enemy still kill it after the 2018 errata?

Image
up vote 13 down vote favorite 1 After the 2018 errata, the disintegrate spell description now reads: A creature targeted by this spell must make a Dexterity saving throw. On a failed save, the target takes 10d6 + 40 force damage. The target is disintegrated if this damage leaves it with 0 hit points. If you were to polymorph an enemy into a rat and then disintegrate it, would the enemy be disintegrated or would it just return to its original form? I know that for Druids, it’s not an instant kill anymore, but is this the case for polymorph as well? dnd-5e spells polymorph errata share | improve this question edited 18 hours ago
Read more

A Topological Invariant for $pi_3(U(n))$

Image
3 3 $begingroup$ Recently, I saw a construction of topological invariant for $pi_3(U(n))$ with $ngeq 2$ : $$ N=frac{1}{24pi^2}int_{S^3} d^3x epsilon^{ijk} Tr[(U^{-1}partial_{x_i}U)(U^{-1}partial_{x_j}U)(U^{-1}partial_{x_k}U)] , $$ where $Uin U(n)$ depends on $boldsymbol{x}=(x_1,x_2,x_3)in S^3$ , $epsilon^{ijk}$ is the Levi-Civita symbol, $i,j,k=1,2,3$ , and the duplicated indexes are summed over. It is claimed that $N$ is an integer, but why? Update 02/02/2019 I think I got an argument for $n=2$ . In this case, $U=e^{i varphi} q$ with $qin SU(2)$ . Due to the trace and the Levi-Civita symbol in $N$ , $varphi$ does not contribute to $N$ . As $Tr[q^{dagger}partial_i q]=0$ and $(q^{dagger}partial_i q)^{dagger}=-q^{dagger}partial_i q$ , $q^{dagger}partial_i q$ in geneeral has the form $q^{dagger}partia
Read more