運動の第3法則




運動の第3法則（うんどうのだいさんほうそく、英: Newton's third law）は、2物体が互いに力を及ぼし合うとき、それらの力は向きが反対で大きさが等しいと主張する経験則である。作用・反作用の法則（さよう・はんさようのほうそく）とも呼ばれる。


2個の質点 A と B があり、互いに力を及ぼしあっているとき、質点 A が質点 B から受ける力 F→AB{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {AB} }}{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {AB} }} （作用）と質点 B が質点 A から受ける力 F→BA{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {BA} }}{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {BA} }}（反作用）は、大きさが等しく向きが反対である[1]。すなわち、



F→AB=−F→BA{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {AB} }=-{vec {F}}_{mathrm {BA} }}{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {AB} }=-{vec {F}}_{mathrm {BA} }} あるいは F→AB+F→BA=0{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {AB} }+{vec {F}}_{mathrm {BA} }=0}{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {AB} }+{vec {F}}_{mathrm {BA} }=0}

が成り立つ。


質点 A と B を一つの系（対象）として扱うとき、両質点が互いに及ぼし合う力を内力といい、内力以外の力を外力[2]という。2つの質点 A B が外力の作用を受けずに運動するとき、A と B の重心 G の運動について、


d2r→Gdt2=dv→Gdt=1mA+mB(mAd2r→Adt2+mBd2r→Bdt2)=F→AB+F→BA=0{displaystyle {frac {d^{2}{vec {r}}_{mathrm {G} }}{dt^{2}}}={frac {d{vec {v}}_{mathrm {G} }}{dt}}={frac {1}{m_{mathrm {A} }+m_{mathrm {B} }}}left(m_{mathrm {A} }{frac {d^{2}{vec {r}}_{mathrm {A} }}{dt^{2}}}+m_{mathrm {B} }{frac {d^{2}{vec {r}}_{mathrm {B} }}{dt^{2}}}right)={vec {F}}_{mathrm {AB} }+{vec {F}}_{mathrm {BA} }=0}{displaystyle {frac {d^{2}{vec {r}}_{mathrm {G} }}{dt^{2}}}={frac {d{vec {v}}_{mathrm {G} }}{dt}}={frac {1}{m_{mathrm {A} }+m_{mathrm {B} }}}left(m_{mathrm {A} }{frac {d^{2}{vec {r}}_{mathrm {A} }}{dt^{2}}}+m_{mathrm {B} }{frac {d^{2}{vec {r}}_{mathrm {B} }}{dt^{2}}}right)={vec {F}}_{mathrm {AB} }+{vec {F}}_{mathrm {BA} }=0}

ここで、mA{displaystyle m_{mathrm {A} }}{displaystyle m_{mathrm {A} }}、mB{displaystyle m_{mathrm {B} }}{displaystyle m_{mathrm {B} }} は、A と B のそれぞれの質量である。したがって、外力がなければ、重心は時間によってその速度を変化させず、静止または一定の速度で運動する。


この法則は、物体内部で働く力（内力）を打ち消して解析を行うときに本質的な役割を果たす。もっとも代表的な例では、大きな物体の併進運動をその物体の重心にある質量が等しい質点の運動に置き換えて解析することが可能となる。



脚注


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  1. ^ Resnick, Robert; Halliday, David; Krane, Kenneth S. (1992) (英語). Physics. 1 (4th ed.). New York: John Wiley & Sons. p. 83. ASIN 0471804584. ISBN 978-0471804581. NCID BA20367770. LCCN 91035885. OCLC 316020833. 


  2. ^ A が受けている場合は F→A{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {A} }}{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {A} }}、B が受けている場合は F→B{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {B} }}{displaystyle {vec {F}}_{mathrm {B} }} と書くことが多い。




参考文献



  • 松田哲 『力学』 丸善〈パリティ物理学コース〉、1993年、22頁。ISBN 4621038494。

  • 小出昭一郎 『力学』 岩波書店〈物理テキストシリーズ〉、1987年、新装版、22頁。ISBN 4-00-007741-4。

  • 原康夫 『物理学通論 1』 学術図書出版社、1991年、35頁。ISBN 4-87361-023-0。



関連項目



  • 物理法則一覧

  • 運動 (物理学)

  • 運動の第1法則

  • 運動の第2法則

  • ニュートン力学

  • 応力

  • 無反動砲




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