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円柱 (数学)
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円柱
数学において円柱（えんちゅう、英: cylinder）とは二次曲面（三次元空間内の曲面）の一種で、デカルト座標によって次の方程式で定義されるものである：
- (xa)2+(yb)2=1{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}+left({frac {y}{b}}right)^{2}=1}
この方程式は楕円柱を表し、a = b のときのみを円柱（あるいは正円柱）とよぶこともある。円柱は、少なくとも 1 つの座標（この場合 z）が方程式に現れないので退化二次曲面の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。
一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。もしこの意味での円柱が半径 r と長さ（あるいは高さ）h を持つならば、その体積 V と表面積 S は
- V=πr2h{displaystyle V=pi r^{2}h,}
- S=2πr(r+h){displaystyle S=2pi r(r+h),}
によって与えられる。
体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱（または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱）では h = 2r という関係が成り立つ。これは半径 r の球に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。
さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。
虚楕円柱面： (xa)2+(yb)2=−1{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}+left({frac {y}{b}}right)^{2}=-1}
双曲柱面： (xa)2−(yb)2=1{displaystyle left({frac {x}{a}}right)^{2}-left({frac {y}{b}}right)^{2}=1}
放物柱面： x2+2y=0{displaystyle x^{2}+2y=0}
関連項目
斜円柱（oblique cylinder）のペンネ
- 柱体
- 角柱
- 反角柱
- 双円錐
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